Задачи на движение: формулы и примеры для 4–7 класса

Задачи на движение: скорость, время и расстояние без путаницыКак решать задачи на движение: формула S = v × t, движение навстречу, вдогонку и по реке. Примеры с пошаговым решением и разбор типичных ошибок.Почти все задачи на движение решаются одной формулой S = v × t. Сложности начинаются не с математики, а с понимания, кто куда едет. Разберём по порядку.

Одна формула — три вида задач

S = v × t — расстояние;
v = S : t — скорость;
t = S : v — время.

Проверяйте единицы: если скорость в км/ч, время должно быть в часах, а расстояние — в километрах. Половина ошибок — именно из-за минут и метров в одной задаче.

Движение навстречу: скорости складываются

Два велосипедиста выехали навстречу друг другу со скоростями 12 и 15 км/ч, расстояние между ними 81 км. Они сближаются со скоростью 12 + 15 = 27 км/ч. Значит, встретятся через 81 : 27 = 3 часа.

Главная идея: при движении навстречу скорость сближения — это сумма скоростей.

Движение вдогонку: скорости вычитаются

Если один догоняет другого, скорость сближения — разность скоростей. Мотоциклист едет 60 км/ч, велосипедист 20 км/ч, между ними 80 км. Сближаются на 40 км/ч, догонит через 2 часа.

Движение по реке

Скорость по течению = собственная скорость + скорость течения. Против течения = собственная скорость − скорость течения. Плот движется со скоростью течения, а в стоячей воде его скорость равна нулю.

Лодка со скоростью 15 км/ч по течению 3 км/ч: по течению 18 км/ч, против течения 12 км/ч. Путь 36 км по течению займёт 2 часа, обратно — 3 часа. На весь маршрут 5 часов.

Как оформлять решение

Записать, что известно (v, t, S) и что нужно найти.
Сделать короткую схему: отрезок, стрелки, подписи.
Перевести все единицы в одну систему.
Записать формулу, подставить числа, посчитать.
Проверить, разумный ли ответ (не 500 км/ч у пешехода).

Пример с решением

Поезд шёл 3 часа со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние он прошёл?

S = v × t.
S = 80 × 3 = 240 км.

Ответ: 240 км

Пример с решением

Из двух городов навстречу друг другу выехали автомобили со скоростями 60 и 80 км/ч. Расстояние 280 км. Через сколько часов они встретятся?

Скорость сближения: 60 + 80 = 140 км/ч.
t = 280 : 140 = 2 ч.

Ответ: Через 2 часа

Пример с решением

Лодка прошла 36 км по течению за 2 часа. Скорость течения 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Скорость по течению: 36 : 2 = 18 км/ч.
Собственная скорость: 18 − 2 = 16 км/ч.

Ответ: 16 км/ч

Частые вопросы

Как понять, складывать скорости или вычитать?

Нарисуйте схему. Если объекты сближаются, двигаясь друг к другу, — складываем. Если один догоняет другого, двигаясь в одну сторону, — вычитаем. Схема почти всегда снимает вопрос.

Что делать с минутами и метрами?

Привести всё к одной системе до подстановки в формулу. Например, 30 минут — это 0,5 часа; 500 м — это 0,5 км. Иначе ответ получится в «странных» единицах и будет неверным.

Почему в задачах про реку плот не имеет собственной скорости?

Плот не имеет двигателя, его несёт течение. Поэтому его скорость равна скорости течения. Это помогает быстро понимать условия задач про лодки и катера.