Площадь и периметр фигур: формулы и примеры

Площадь и периметр фигур: все формулы с примерамиФормулы площади и периметра квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции и круга. Чем отличаются площадь и периметр и как не перепутать формулы.Периметр — это длина забора вокруг участка, площадь — сколько на этом участке поместится. Разница кажется очевидной, но в задачах их путают чаще всего. Соберём формулы в одном месте.

Периметр и площадь — в чём разница

Периметр измеряется в сантиметрах, метрах, километрах — это длина линии. Площадь измеряется в квадратных единицах: см², м², км². Если в ответе «см», а спрашивали площадь, — ошибка уже в единицах.

Периметр прямоугольника: P = 2(a + b). Площадь: S = a × b. Для квадрата: P = 4a, S = a².

Треугольник

Площадь через основание и высоту: S = 1/2 × a × h.
Площадь прямоугольного треугольника: S = 1/2 × a × b (катеты).
Периметр: P = a + b + c.
Площадь по формуле Герона: S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)), где p — полупериметр.

Параллелограмм, ромб и трапеция

Параллелограмм: S = a × h (основание на высоту, а не на боковую сторону!).
Ромб: S = 1/2 × d₁ × d₂ (через диагонали).
Трапеция: S = (a + b) / 2 × h (полусумма оснований на высоту).

В параллелограмме высота — это перпендикуляр между основаниями. Если в задаче дана боковая сторона, это ещё не высота.

Круг

Длина окружности: C = 2πr. Площадь круга: S = πr². Если дан диаметр, сначала делим его на 2. При π ≈ 3,14 площадь круга радиусом 5 см: 3,14 × 25 = 78,5 см².

Как не перепутать формулы

Спросите себя: «что я ищу — забор или покрытие?»
Проверьте единицы: см² означает площадь.
Запишите формулу ДО подстановки чисел — так видно, что именно умножается.
Нарисуйте фигуру и подпишите, где основание и где высота.

Пример с решением

Прямоугольник со сторонами 7 см и 4 см. Найдите площадь и периметр.

S = 7 × 4 = 28 см².
P = 2 × (7 + 4) = 22 см.

Ответ: S = 28 см², P = 22 см

Пример с решением

Треугольник с основанием 10 см и высотой 6 см. Найдите площадь.

S = 1/2 × a × h.
S = 0,5 × 10 × 6 = 30 см².

Ответ: 30 см²

Пример с решением

Трапеция с основаниями 8 и 12 см, высота 5 см. Найдите площадь.

S = (a + b) / 2 × h.
S = (8 + 12) / 2 × 5 = 10 × 5 = 50 см².

Ответ: 50 см²

Частые вопросы

В чём измеряется площадь, а в чём периметр?

Площадь — в квадратных единицах (см², м²), периметр — в обычных линейных (см, м). Это самый быстрый способ проверить себя в ответе.

Почему площадь параллелограмма не равна сторона × сторону?

Потому что стороны не перпендикулярны. Нужна высота — перпендикулярное расстояние между основаниями. Формула S = a × h учитывает это.

Как найти площадь, если фигура сложная?

Разбейте её на прямоугольники и треугольники, посчитайте площадь каждой части и сложите. Или найдите площадь большого прямоугольника и вычтите лишние куски.